Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

（I）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（II）若射线与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先将曲线的参数方程化为普通方程，从而求得的极坐标方程，将曲线的极坐标方程两边同乘以，由此可求得的直角坐标方程；（Ⅱ）首先求得射线的极坐标方程，然后联立曲线的极坐标方程，从而利用参数的几何意义求解．

试题解析：（I）的极坐标方程为．………………3分

的直角坐标方程为．………………5分

（II）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，

且，联立得，………………7分

联立，得，………………9分

所以，

即的取值范围是．………………10分