题目内容
【题目】在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对应的三边,已知b2+c2=a2+bc
(1)求角A的大小;
(2)若 ,试判断△ABC的形状.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵b2+c2=a2+bc,
∴b2+c2﹣a2=bc,
∴ ,
∴cosA= ,
又A是三角形的内角,故A=
(2)解:∵ ,
∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1,
由(1)的结论知,A= ,故B+C=
∴cosB+cos( ﹣B)=1,
即cosB+cos cosB+sin
sinB=1,
即
∴sin(B+ )=1,
又0<B< ,∴
<B+
<
∴B+ =
∴B= ,C=
故△ABC是等边三角形
【解析】(1)将b2+c2=a2+bcb2+c2﹣a2=bc ,由同性结合余弦定理知cosA=
,可求出A的大小;(2)用半角公式对
进行变形,其可变为cosB+cosC=1,又由(1)的结论知,A=
,故B+C=
,与cosB+cosC=1联立可求得B,C的值,由角判断△ABC的形状.
【考点精析】解此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识,掌握同角三角函数的基本关系:;
;(3) 倒数关系:
,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:
;
;
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数,得到如下资料:
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:,
)