题目内容
18．若（x2-$\frac{1}{x}$）n展开式中的所有二项式系数和为64，则该展开式中的含x3的系数为-20．分析 由条件利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中的含x3的系数．
解答 解：由题意可得所有二项式系数和为2n=64，∴n=6，
故（x2-$\frac{1}{x}$）n=（x2-$\frac{1}{x}$）6的展开开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•x12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，可得该展开式中的含x3的系数为-${C}_{6}^{3}$=-20，
故答案为：-20．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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