题目内容
.(本小题满分14分)
已知数列
满足
，
.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)求证：
；
(Ⅲ)求数列的通项公式.
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）
解析(Ⅰ)证明：用数学归纳法证明
(1)当
时，
.所以结论成立.
(2)假设
时结论成立,即
,则
.
所以
.
即
时,结论成立.
由(1)(2)可知对任意的正整数
，都有.…………………………………4分
(Ⅱ)证明：
．
因为，所以
，即
．
所以
．……………………………………………………………………9分
(Ⅲ) 解：
，
，
所以
.
又
，
所以
.……………………………11分
又
，
令
，则数列
是首项为
,公比为
的等比数列．
所以
．
由，得
．
所以．…………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）