题目内容
【题目】某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分(5分制)，得到如下柱状图：
(1)从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率；
(2)若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分之间相互独立)记
表示两人打分之和，求
的分布列和
.
【答案】(1) 
.(2)见解析
【解析】试题分析：（1）不低于4分，即4分或5分，共50人，基本事件为从100人中任选取2人，事件总数
，符合事件为从2分与3分50人中选 1人，4分与5分50人中选1人，事件总数
。
（2）X可取值为
.选2分的概率
，选3分的概率
，选4分的概率
，选5分的概率
，再根据相互独立事件同时发生概率和互斥事件的和角公式可分别求出概率。
试题解析：(1)设“从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分”为事件
， 
.
(2) 
.
；
；
；
；
；
；
.
分布列如下：
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
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【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与
的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表：
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散点图知
与
具有线性相关关系，求
关于
的线性回归方程；
的浓度；
（ii）规定：当一天内
的浓度平均值在
内，空气质量等级为优；当一天内
的浓度平均值在
内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是
，其中
， 
.
【题目】计划在某水库建一座至多安装
台发电机的水电站，过去
年的水文资料显示，水库年入流量
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足
的年份有
年，不低于
且不超过
的年份有
年，超过
的年份有
年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来
年中，设
表示流量超过
的年数，求
的分布列及期望；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系：
年入流量 |
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发电机最多可运行台数 |
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|
|
若某台发电机运行，则该台年利润为
万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损
万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
