题目内容
【题目】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，直线
与椭圆
相交于
两点；当直线
经过椭圆的下顶点
和右焦点
时，
的周长为
，且与椭圆的另一个交点的横坐标为
（1）求椭圆的方程；
（2）点
为
内一点，
为坐标原点，满足
，若点恰好在圆
上，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为
，从而求出
.写出直线
的方程，与椭圆方程联立，根据交点横坐标为
，求出
和
，从而写出椭圆的方程；
（2）设出P、Q两点坐标，由
可知点
为
的重心，根据重心坐标公式可将点用P、Q两点坐标来表示.由点在圆O上，知点M的坐标满足圆O的方程，得
式.
为直线l与椭圆
的两个交点，用韦达定理表示
，将其代入方程，再利用
求得
的范围，最终求出实数
的取值范围.
解：（1）由题意知.
，
直线的方程为
∵直线与椭圆的另一个交点的横坐标为
解得
或
(舍去)
，
∴椭圆的方程为
（2）设
.
∴点为的重心，
∵点在圆
上，
由
得 
，
代入方程，得
，
即
由得
解得
.
或
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
【题目】某市一所医院在某时间段为发烧超过38
的病人特设发热门诊，该门诊记录了连续5天昼夜温差
()与就诊人数
的资料：
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
昼夜温差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就诊人数 | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求
的相关系数
，并说明昼夜温差()与就诊人数具有很强的线性相关关系.
(2)求就诊人数(人)关于出昼夜温差
()的线性回归方程，预测昼夜温差为9时的就诊人数.
附：样本
的相关系数为
，当
时认为两个变量有很强的线性相关关系.
回归直线方程为
，其中
，
.
参考数据：
，
