题目内容
【题目】 如图，在三棱锥A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB.作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H.求证：AH⊥平面BCD.
【答案】详见解析
【解析】
试题证明线面垂直，可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.本题利用两个等腰三角形三线合一，取AB的中点F，连接DF、CF，得出线面垂直，从而证明AB与CD垂直，又利用CD与BE垂直，从而得出线CD与面ABE垂直，得出CD与AH垂直，又AH与BE垂直，于是证明出线面垂直.
试题解析：
取AB的中点F，连接CF、DF.
∵CA＝CB，DA＝DB，∴CF⊥AB，DF⊥AB.
∵CF∩DF＝F，∴AB⊥平面CDF.
∵CD平面CDF，∴AB⊥CD.
又CD⊥BE，AB∩BE＝B，∴CD⊥平面ABE.
∵AH平面ABE，∴CD⊥AH.
∵AH⊥BE，BE∩CD＝E，∴AH⊥平面BCD.
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