题目内容
【题目】科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型
，乙选择了模型
，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.
（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.
（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？
【答案】（1）乙模型更好，详见解析（2）
月增长量为
，
月增长量为
，
月增长量为
；越到后面当月增长量快速上升.
【解析】
（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当
时的函数值，最接近32的模型好；
（2）第
月的增长量是
，由增长量总结结论.
（1）对于甲模型有
，解得：
当时，
.
对于乙模型有
，解得：
，
当时，
.
因此，乙模型更好；
（2）
时，当月增长量为
，
时，当月增长量为
，
时，当月增长量为
，
从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）
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