题目内容
【题目】已知抛物线C1的顶点在坐标原点，准线为x＝﹣3，圆C2：（x﹣3）2+y2＝1，过圆心C2的直线l与抛物线C1交于点A，B，l与圆C2交于点M，N，且|AM|＜|AN|，则|AM|
|BM|的最小值为_____．
【答案】6
【解析】
设抛物线的标准方程，将点代入抛物线方程，求得抛物线方程，由抛物线的焦点弦性质，求得
＝
＝
，根据抛物线的定义及基本不等式，即可求得答案．
设抛物线的方程：y2＝2px（p＞0），由准线方程x＝﹣3，
可得
3，即p＝6，
抛物线的标准方程为y2＝12x，焦点坐标F（3，0），
圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的圆心为（3，0），半径为1，
由直线AB过抛物线的焦点，利用极坐标，可设A（ρ1，θ），B（ρ2，π+θ），
由ρ
，可得
，
|AM|
|BM|＝|AF|﹣1（|BF|+1）＝|AF||BF|
＝3（
）（|AF||BF|）
＝3（
）
3（
2
）
6，
当且仅当|BF|＝2|AF|＝9时取得等号，
则|AM||BM|的最小值为6．
名校课堂系列答案
【题目】在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（ | 400 | 500 |
概率 |
|
|
作物市场价格（元/ | 5 | 6 |
概率 |
|
|
（1）设
表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列（利润
产量
市场价格
成本）；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中的利润都在区间
的概率.
【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式 | （0,1000] | （1000,2000] | 大于2000 |
仅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
