题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，C1上任意一点P的直角坐标为，通过变换得到点P的对应点的坐标.

（1）求点的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程为（为参数），交C2于点M、N，点，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1） 先把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，再代入，即得曲线C2的直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义求解.

（1）因为曲线的极坐标方程为，所以的直角坐标方程为.

由，得，代入得，即.

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）将直线的参数方程代入，得

设点所对的参数分别为，则，.

又因为直线过点，由直线参数方程的几何意义可得

.

练习册系列答案
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