题目内容

13．令数列{an}满足an+1=an+2n，a1=1，则an=n2-n+1．

分析 通过an+1=an+2n可知an-an-1=2（n-1）、an-1-an-2=2（n-2）、…、a2-a1=2•1，叠加计算即得结论．

解答 解：∵an+1=an+2n，
∴an+1-an=2n，
∴an-an-1=2（n-1），
an-1-an-2=2（n-2），
…
a2-a1=2•1，
累加得：an-a1=2[1+2+…+（n-1）]=$2•\frac{n（n-1）}{2}$=n2-n，
又∵a1=1，
∴an=a1+n2-n=n2-n+1，
故答案为：n2-n+1．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．

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A．y=sin2xB．y=sin$\frac{1}{2}x$C．y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）D．y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）
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A．[-2，3]B．[-2，2]C．（2，3]D．[2，3]

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