Question

6．已知数列{a_n}中，a_n=a_n-1+$\frac{1}{2}$（n≥2，n∈N^*），a_m=$\frac{3}{2}$，前m项和S_m=-$\frac{15}{2}$，求a₁和m的值．

Answer 1

分析 由已知条件推导出数列{a_n}是公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，由此利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，能求出a₁和m的值．

解答 解：∵数列{a_n}中，a_n=a_n-1+$\frac{1}{2}$（n≥2，n∈N^*），
∴{a_n}是公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，
∵a_m=$\frac{3}{2}$，前m项和S_m=-$\frac{15}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{m}={a}_{1}+（m-1）×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}}\\{{S}_{m}=m{a}_{1}+\frac{m（m-1）}{2}×\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-3}\\{m=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{7}{2}}\\{m=-3}\end{array}\right.$．（舍）
∴a₁=-3，m=10．

点评 本题考查数列的首项和项数的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．