Question

已知{a_n}是公比为q的等比数列，若a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列，则实数q=

1

2

．

Answer 1

分析：根据a₇=1，求得a₁和q的关系，进而根据a₄，4₅+1，a₅成等差数列，即可求得q，

解答：解：由a₇=a₁q⁶=1，得a₁=q^-6，从而a₄=a₁q³=q^-3，a₅=a₁q⁴=q^-2，a₆=a₁q⁵=q^-1．
因为a₄，a₅+1，a₆成等差数列，所以a₄+a₆=2（a₅+1），
即q^-3+q^-1=2（q^-2+1），q^-1（q^-2+1）=2（q^-2+1）．
所以q=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．