题目内容
(本题满分12分)
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
①对任意的
,总有
;②
;③若
且
,则有
成立,则称
为“友谊函数”.
(Ⅰ)若已知
为“友谊函数”,求
的值;
(Ⅱ)函数
在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(Ⅲ)已知
为“友谊函数”,且
,求证:
.
已知定义域为


①对任意的







(Ⅰ)若已知


(Ⅱ)函数


(Ⅲ)已知



(Ⅰ)
(Ⅱ)
满足条件①﹑②﹑③所以
为友谊函数
(Ⅲ)

(Ⅱ)


(Ⅲ)

解:(Ⅰ)取
得
,又由
,得
………………2分
(Ⅱ)显然
在
上满足①
②
,若
,且
,则有
故
满足条件①﹑②﹑③所以
为友谊函数. ………………7分
(Ⅲ)因为
,则0<
<1,
所以
. ………………12分




(Ⅱ)显然









(Ⅲ)因为


所以


练习册系列答案
相关题目