题目内容
若不等式|x+1|-|x-2|＞a在x∈R上有解，则a的取值范围是
（-∞，3）
（-∞，3）
．分析：由绝对值的意义可得|x+1|-|x-2|的最大值为3，最小值为-3．再根据不等式|x+1|-|x-2|＞a在x∈R上有解，可得3＞a，从而得出结论．
解答：解：由绝对值的意义可得|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，
故|x+1|-|x-2|的最大值为3，最小值为-3．
再根据不等式|x+1|-|x-2|＞a在x∈R上有解，故有3＞a，
故a的范围为（-∞，3），
故答案为 （-∞，3）．
故|x+1|-|x-2|的最大值为3，最小值为-3．
再根据不等式|x+1|-|x-2|＞a在x∈R上有解，故有3＞a，
故a的范围为（-∞，3），
故答案为 （-∞，3）．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．本题是个存在性问题
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