若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4.则实数a的取值范围是( )A．a≤1B．a≤3C．a≥1D．a≥3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤1

B．a≤3

C．a≥1

D．a≥3

分析：由已知中不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，我们可以令不等式的解集为A，根据充要条件的集合判断法，得不等式的解集为A时，则（0，4）?A，进而根据绝对值不等式的解法，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．

解答：解：∵不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，
设不等式的解集为A，则（0，4）?A
当a≤0时，A=∅，不满足要求；
当a＞0时，A=（1-a，1+a）
若（0，4）?A
则

1-a≤0

1+a≥4

解得a≥3
故选D．

点评：本题考查解决一个命题是另一个命题的什么条件问题，若条件是数集则常转化为集合间的包含关系来处理，属于基础题．

练习册系列答案

．
B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=

．

C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C₁：

x=3+cosθ

y=sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：p=1上，则|AB|的最小值为

．

若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　）

（A）若不等式|x+1|-|x-4|≥a+

，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=

5±

．

（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线

x=cosα

y=a+sinα

（α为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的交点个数为

个．
（B）（选修4-5不等式选讲）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．

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