Question

若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥3

B．a≤3

C．a≥1

D．a≤1

Answer 1

分析：由已知中不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，我们可以令不等式的解集为A，根据充要条件的集合判断法，得不等式的解集为A时，则（0，4）?A，进而根据绝对值不等式的解法，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．

解答：解：∵不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，
设不等式的解集为A，则（0，4）?A
当a≤0时，A=φ，不满足要求；
当a＞0时，A=（1-a，1+a）
若（0，4）?A
则

1-a≤0 1+a≥4

解得a≥3
故选A．

点评：本题考查的知识点是很必要条件，充分条件与充要条件的判断与定义，其中根据充要条件的集合判断法，由已知中不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，得到不等式的解集为A时，则（0，4）?A，将问题转化为集合包含关系中的参数范围问题，是解答本题的关键．