题目内容

【题目】解下列不等式
（1）2x2﹣3x+1＜0
（2） ≥1．

【答案】
（1）解：2x2﹣3x+1＜0 等价于（2x﹣1）（x﹣1）＜0，所以不等式的解集为{x| ＜x＜1}；
（2）解：不等式等价于 0，即（x﹣1）（x+1）≥0且x+1≠0，所以不等式的解集为{x|x≥1或x＜﹣1}．
【解析】（1）利用分解法解不等式；（2）移项通分，化为整式不等式解之．
【考点精析】通过灵活运用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边即可以解答此题．

练习册系列答案
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【题目】函数y=sin（2x+ ）cos（x﹣ ）+cos（2x+ ）sin（ ﹣x）的图象的一条对称轴方程是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=π
D.x=

【题目】已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=1， 时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=ksin（x﹣ ）（k≠0）．
（1）设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A； g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且AB，求实数k的取值范围．
（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围．

【题目】已知a＜0，关于x的一元二次不等式ax2﹣（2+a）x+2＞0的解集为（ ）
A.{x|x＜ 或x＞1}
B.{x| ＜x＜1}
C.{x|x＜1或x＞ }
D.{x|1＜x＜ }

【题目】已知函数f（t）= ，g（x）=cosxf（sinx）﹣sinxf（cosx），x∈（π， ）．
（1）求函数g（x）的值域；
（2）若函数y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）在区间[ ，π]上为增函数，求实数ω的取值范围．

【题目】下列命题中真命题的个数为（ ）
①命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若lgx≠0，则x≠1”
②若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
③命题p：x∈R，使得sinx＞l；则￢p：x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“ ＜ ”的充分不必要条件．
A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）

几何题

代数题

总计

男同学

22

8

30

女同学

8

12

20

总计

30

20

50


（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．

【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量 =（a﹣c，a﹣b）， =（a+b，c），且 ∥ ，
（1）求B；
（2）若a=1，b= ，求△ABC的面积．

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