Question

【题目】下列命题中真命题的个数为（ ）
①命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若lgx≠0，则x≠1”
②若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
③命题p：x∈R，使得sinx＞l；则￢p：x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“ ＜ ”的充分不必要条件．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”，故命题①错误；
②若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故命题②错误；
③命题p：x∈R，使得sinx＞l；则￢p：x∈R，均有sinx≤1，故命题③正确；
④由x＞2，得 ，反之，若 ，不一定有x＞2，x也可能为负值，故“x＞2”是“ ＜ ”的充分不必要条件，故④正确．
∴正确命题的个数是2．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．