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设
是二次函数,方程
有两个相等实根,且
,求
的表达式.
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设
,则
.
又由已知
,
,
.
又方程
有两个相等实根,
,即
,故
.
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已知二次函数
为常数);
.若直线l
1
、l
2
与函数f(x)的图象以及l
1
,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若
问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
求函数的导数
(1)
y
=(
x
2
-2
x
+3)
e
2
x
;
(2)
y
=
.
已知函数
,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,当且仅当x>4时,
.
(Ⅰ)求函数
f(x)
的解析式;
(Ⅱ)若函数
与函数
f(x)
、g(x)
的图象共有3个交点,求
m
的取值范围.
(本题满分15分)已知函数
且导数
.
(Ⅰ)试用含有
的式子表示
,并求
单调区间; (II)对于函数图象上的不同两点
,如果在函数图象上存在点
(其中
)使得点
处的切线
,则称
存在“伴侣切线”.特别地,当
时,又称
存在“中值伴侣切线”.试问:在函数
上是否存在两点
、
使得它存在“中值伴侣切线”,若存在,求出
、
的坐标,若不存在,说明理由.
求下列函数在x=x
0
处的导数.
(1)f(x)=cosx·sin
2
x+cos
3
x,x
0
=
;
(2)f(x)=
,x
0
=2;
(3)f(x)=
,x
0
=1.
对于函数
,给出下列四个命题:①
是增函数,无极值;②
是减函数,有极值;③
在区间
及
上是增函数;④
有极大值为
,极小值
;其中正确命题的个数为( )
A.
B.
C.
D.
=" " ( )
A.
B.
C.
D.
若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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