题目内容
6．
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是1个，它的表面积是21．
分析 由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1；另两个侧面是等腰三角形，底边长为$\sqrt{2}$，腰长为$\sqrt{5}$，即可得出结论．
解答 解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形，其面积为$\frac{1}{2}×2×2$=2
与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1，故是直角三角形，其面积为$\frac{1}{2}×2×1$=1，
另两个侧面是等腰三角形，底边长为$\sqrt{2}$，腰长为$\sqrt{5}$，其面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{9}{\sqrt{2}}$=9
∴表面积是2+1+18=21，
故答案为：1，21．
点评 本题考查三视图，几何体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．
练习册系列答案
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17．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ ）
| A． | $\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}≥{（\frac{a+b}{2}）^2}$ | B． | $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$ | C． | $（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）≥4$ | D． | $\frac{|a+b|}{2}≥\sqrt{\;|ab|}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAD⊥底面ABCD，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2，$AB=2\sqrt{2}$，∠DAB=45°．