Question

在抛物线y²=4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离．

Answer 1

设与直线l：x-y+4=0平行，且与抛物线y²=4x相切的直线为x-y+k=0．
由

x-y+k=0 y2=4x

，消x得y²-4y+4k=0．
∴△=4²-16k=0，解得k=1，即切线为x-y+1=0．
由

x-y+1=0 y2=4x

，解得点P（1，2）．
∴最短距离d=

|4-1|

12+12

=

3 2

2

．