求直线l1:x-2y+1=0关于直线l:x-2y-5=0对称的直线方程l2的方程为7x-4y-28=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．求直线l₁：x-2y+1=0关于直线l：x-2y-5=0对称的直线方程l₂的方程为7x-4y-28=0．

分析设直线l₂上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x-2y-5=0的对称点P′（m，n）在直线l₁上，由对称性可得mn的方程组，解方程组代入直线l₁化简得到的xy的方程即为所求．

解答解：设直线l₂上任意一点为P（x，y），
则P关于直线L：x-2y-5=0的对称点P′（m，n）在直线l₁上，
由对称性可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-n}{x-m}•\frac{1}{2}=-1}\\{\frac{x+m}{2}-\frac{2（y+n）}{2}-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{x+2y+5}{3}}\\{n=\frac{4x-y-10}{3}}\end{array}\right.$，
代入直线l₁可得：$\frac{x+2y+5}{3}$-$\frac{2（4x-y-10）}{3}$+1=0，
化简可得所求直线方程为：7x-4y-28=0
故答案为：7x-4y-28=0．

点评本题考查直线的对称性，涉及直线垂直和中点公式，属基础题．

练习册系列答案

18．函数y=x²-6x+6，x∈（-1，5]的值域为[-3，13）．

15．P（x，y）在线段AB上运动，已知A（2，4），B（5，-2），则$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（　　）

A．

[-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$]

B．

（-∞，-$\frac{1}{6}$]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）

C．

[-$\frac{1}{6}$，0）∁（0，$\frac{5}{3}$]

D．

（-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$）

2．在直角坐标系xOy中，圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x-2）²+y²=4．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁，C₂的极坐标方程，并求出圆C₁，C₂交点的直角坐标；
（Ⅱ）求圆C₁与C₂的公共弦所在直线的极坐标方程．

12．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，则m=（　　）

19．下列有关命题的说法中错误的是（　　）

	A．	“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是真命题
	B．	函数f（x）=e^x+x-2的零点所在区间是（1，2）
	C．	命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”
	D．	对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0