Question

已知正四棱锥P-ABCD的高为4

3

，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是

32

7

．

Answer 1

分析：先求四棱锥的底面边长，再求棱锥的斜高，然后求出表面积．

解答：解：设底面边长为a．在直角三角形POB中，BO=POcot∠PBO=4

3

×cot60°=4=

2

2

a，∴a=4

2

OE=

a

2

=2

2

．斜高PE=

PO2+OE2

=2

14

．正四棱锥的侧面积等于

1

2

×c×PE=

1

2

×16

2

×2

14

=32

7

．
故答案为：32

7

．

点评：本题考查正四棱锥的结构特征、侧面积的计算．准确利用高、底边、斜高的数量关系是关键．