题目内容
（14分）
在数列
的前n项和。当
时，
（1）求数列
的通项公式；试用n和
表示
（2）若
，证明：
（3）当
时，证明
在数列
的前n项和。当时，（1）求数列
的通项公式；试用n和表示（2）若
，证明：（3）当
时，证明略
（1）证明：由
得
，即
数列
是首项为1，公差为1的等差数列
于是
…………4分
（2）当
时，
…………3分
当
时，
，不等式成立；
当时，由（1）得
又当
时，
于是当时，
综上所述，对一切
，不等式都成立。 …………10分
（3）略
得
，即数列是首项为1，公差为1的等差数列于是
…………4分（2）当
时， …………3分当
时，，不等式成立；当
时，由（1）得又当时，于是当
时，综上所述，对一切
，不等式都成立。 …………10分（3）略
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，对一切正整数
，点
位于函数
的图象上，且
为首项，
为公差的等差数列
。
中的每一条的对称轴都垂直于
轴，第
的顶点为
，记与数列
的直线的斜率为
，求：
。
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最大数，
，求
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
，求和
（
）；
表示所有的积
的和）
．
满足
，且对任意的
，点
都有
，则
项和
为( )
成等差数列，则
=（ ）
满足
．定义：使
为正整数的
叫做“和谐数”，则在区间
内所有的“和谐数”的和为
（
是不小于
的正整数），如果在
时有
，则称“
与
”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组
中有顺序“2，４”，“２，3”，其“顺序数”等于２．若各数互不相等的正数数组
的“顺序数”是４，则
的“顺序数”是 ．
}的前
项和
，则其通项
；
项满足
，则