Question

7．过圆C₁：x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0与圆C₂：x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0的交点的圆的方程可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁ +λ（x²+y²+D₂x+E₂y+F₂ ）=0．

Answer 1

分析 根据过圆C₁：x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0与圆C₂：x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0的交点的圆的方程可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁ +λ（x²+y²+D₂x+E₂y+F₂ ）=0 的形式，从而得出结论．

解答 解：过圆C₁：x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0与圆C₂：x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0的交点的圆的方程，
可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁ +λ（x²+y²+D₂x+E₂y+F₂ ）=0 的形式，
因为该圆上的点必定同时满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+y}^{2}{+D}_{1}x{+E}_{1}y{+F}_{1}=0}\\{{x}^{2}{+y}^{2}{+D}_{2}{x+E}_{2}{y+F}_{2}=0}\end{array}\right.$，即它一定经过圆C₁：x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0与圆C₂：x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0的交点．
故答案为：x²+y²+D₁x+E₁y+F₁ +λ（x²+y²+D₂x+E₂y+F₂ ）=0．

点评 本题主要考查圆系方程的应用，属于基础题．