题目内容
如图，在直三棱柱
中，
,点
分别为
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求
和
所成的角.
中，,点分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）求
和所成的角.（1）证明过程详见解析；（2）
.
.试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景，考查空间两条直线的位置关系、二面角、直线与平面的位置关系等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，根据线面平行的判定定理，先在面
内找到线
，从而证明平面；第二问，由第一问，
，
，所以和所成的角为.试题解析：（1）连接
由题意知，点
分别为
和的中点，∴，又
平面，
平面，∴
平面， 5分（2）连接
，因为
为正方形，所以，由（1），所以
，和所成的角为. 12分
练习册系列答案
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中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
平面
；
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
中，
，点D是AB的中点，
; （2）
平面
中，
、
分别是
、
的中点，
平面
；
与
所成角余弦值的大小；
的距离．
是两条不同的直线，
是个平面，则下列命题正确的是（ ）
，则
，则
，则
，则
α，则n∥α；
和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）
