题目内容
【题目】下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（3）
，
，
；
（4）
是一元二次方程
的一个根，
.
【答案】（2）（4）
【解析】
根据所给命题，判断出能否得到
，从而得到p是否是q的充要条件，得到答案.
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分，因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，也可能为菱形，所以
，所以p不是q的充要条件.
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例，因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即，所以p是q的充要条件.
（3）
，
，
，因为
时，
，不一定成立，也可能
，
，所以
，所以p不是q的充要条件.
（4）
是一元二次方程
的一个根，
，因为“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，即，所以p是q的充要条件.
所以（2）（4）中，p是q的充要条件.
【题目】为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加
年
月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近个月参与竞拍的人数（见下表）：
月份 |
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月份编号 |
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竞拍人数 |
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（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数
（万人）与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：
，并预测年月份参与竞拍的人数.
（2）某市场调研机构从拟参加年月份车牌竞拍人员中，随机抽取了
人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
报价区间（万元） |
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频数 |
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（i）求
、
的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率；
（ii）若年月份车牌配额数量为
，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.
参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；
②
，
.
