Question

（2010•深圳模拟）（《坐标系与参数方程》选做题）已知曲线C₁的参数方程为

x=2cosθ y=sinθ

 (θ∈[-

π

2

，

π

2

]）；以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=m，若曲线C₁与C₂有两个不同的交点，则m的取值
范围是

[1， 

5

)

．

Answer 1

分析：先消去参数θ得到曲线的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得曲线C₂在的直角坐标方程．在直角坐标系中画出它们的图形，由图观察即可得实数m的取值范围．

解答：解：参数方程为

x=2cosθ y=sinθ

 (θ∈[-

π

2

，

π

2

]化成直角坐标方程为：

x 2

4

+y²=1，图象是中心在原点的右半椭圆．
曲线C₂在的直角坐标方程方程是：
x+y-m=0．
当直线x+y-m=0过A（0，1）时，m=1；
当直线x+y-m=0椭圆相切时，m=

5

；
结合图象得：实数b的取值范围是 1≤b＜

5

．
故答案为：[1， 

5

)．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，椭圆的参数方程，体会数形结合的思想，属于中档题．