题目内容
18．化简（式中字母均为正数）：（1）a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$；
（2）（x${\;}^{\sqrt{3}}$y${\;}^{-\frac{\sqrt{3}}{4}}$）${\;}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$；
（3）4x${\;}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}$（-3x${\;}^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}$y2）；
（4）（$\frac{16{s}^{2}{t}^{-6}}{25{r}^{4}}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$．
分析 （1）（2）（3）（4）利用指数幂的运算性质即可得出．
解答 解：（1）原式=${a}^{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}}$=${a}^{\frac{5}{3}}$．
（2）原式=${x}^{\sqrt{3}×\frac{1}{\sqrt{3}}}$${y}^{-\frac{\sqrt{3}}{4}×\frac{1}{\sqrt{3}}}$=$x{y}^{-\frac{1}{4}}$．
（3）原式=$-12{x}^{\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}$y2=-12y2．
（4）原式=$（\frac{4}{5}）^{2×（-\frac{3}{2}）}$${s}^{2×（-\frac{3}{2}）}$${t}^{-6×（-\frac{3}{2}）}$${r}^{-4×（-\frac{3}{2}）}$
=$\frac{125}{64}$s-3t9r6．
点评 本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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