Question

10．已知${x}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4，则x+x^-1=14．

Answer 1

分析 利用x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2即可得出．

解答 解：∵${x}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4，
∴x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=16-2=14．
故答案为：14．

点评 本题考查了指数与对数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．