题目内容
【题目】已知动圆和定圆
外切,和定直线
相切.
(1)求该动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)过点的直线
与
交于
两点,在曲线
上存在一点
,使得
为定值,求出点
的坐标.
【答案】(1),(2)存在,点
.
【解析】
(1)由已知可得:点G的轨迹是到定点C(2,0)的距离和到直线L:x=-2的距离相等的点的集合.由抛物线的定义可知:点P的轨迹是抛物线.求出即可.
(2)设出直线的方程为:
,联立两方程得
,设设
,得出韦达定理
,设
,表示出
,由恒成立的思想可得出定点坐标.
(1)由圆可得:圆心
,半径
.
设所求动圆圆心为,过点
作
垂直于直线:
,
为垂足.
则,可得
.
因此可得:点的轨迹是到定点
的距离和到直线
的距离相等的点的集合,
由抛物线的定义可知:点的轨迹是抛物线,定点
为焦点,定直线
是准线.∴抛物线的方程为:
.
∴该动圆圆心的轨迹
的方程是
.
(2) 存在定点的坐标为
,理由如下,
设直线的方程为:
,由
得,
,整理得
,
设,则
,
设,则
,
,
∴
∴当时,
为定值
,此时点
,
所以在曲线上存在一点
,使得
为定值,此时点
的坐标为
.
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练习册系列答案
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(单位:百件)之间的一组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量 | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
(1)根据1至5月份的数据,求出关于
的回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是1元/件,那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)
(回归直线方程,其中
.参考数据:
,
)