题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,
,
∥
,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若棱上存在一点
,使得二面角
的余弦值为
,求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)由∥
,推出
,再根据
平面
,推出
,从而可证平面
平面
;(2)根据题设条件建立以
为坐标原点,以
,
,
所在射线分别为
轴的空间直角坐标系,设
,由
得出
,分别求出平面
与平面
的一个法向量,再根据二面角
的余弦值为
,即可求得
,从而可得
与平面
所成角的正弦值.
试题解析:(1)证明: ∥
平面
,
平面
平面
平面
平面
平面
(2)解: 以为坐标原点,以
,
,
所在射线分别为
轴建立空间直角坐标系
如图所示,则
,由点C向AB作垂线CH, 则
,
∴
设.
∵在棱
上,
∴(
)
∴
设平面的法向量
,
∴,
,取
,则
,则
.
设平面的法向量
,
∴,
,取
则
.
∴
∴,
,解得
.
∴,
易知平面的法向量
,所以
与平面
所成角的正弦值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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列联表:
非常满意 | 满意 | 合计 | |
A | 30 | y | |
B | x | z | |
合计 |
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35,且
.请完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?
附:参考公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |