题目内容
数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2,S3,S4分别为
,
,
,
,
,由此猜想出Sn=
.
3 |
2 |
7 |
4 |
15 |
8 |
3 |
2 |
7 |
4 |
15 |
8 |
2n-1 |
2n-1 |
2n-1 |
2n-1 |
分析:利用递推公式求出S2,S3的值,然后利用归纳猜想得到Sn的公式.
解答:解:因为Sn,Sn+1,2S1成等差数列,所以2Sn+1=Sn+2S1,
所以2S2=S1+2S1=3S1=3,所以S2=
,
2S3=S2+2S1,解得S3=
,
同理可得S4=
.
由此猜想Sn=
.
故答案为:
,
,
;
.
所以2S2=S1+2S1=3S1=3,所以S2=
3 |
2 |
2S3=S2+2S1,解得S3=
7 |
4 |
同理可得S4=
15 |
8 |
由此猜想Sn=
2n-1 |
2n-1 |
故答案为:
3 |
2 |
7 |
4 |
15 |
8 |
2n-1 |
2n-1 |
点评:本题主要考查数列的递推公式以及利用归纳推理的内容.

练习册系列答案
相关题目
数列{an}中,a1=
,an+an+1=
,n∈N*,则
(a1+a2+…+an)等于( )
1 |
5 |
6 |
5n+1 |
lim |
n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|