题目内容
数列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列（Sn表示数列{an}的前n项和），则S2，S3，S4分别为
，
，
，
，
，由此猜想出Sn=
．
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| 2n-1 |
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| 2n-1 |
| 2n-1 |
分析：利用递推公式求出S2，S3的值，然后利用归纳猜想得到Sn的公式．
解答：解：因为Sn，Sn+1，2S1成等差数列，所以2Sn+1=Sn+2S1，
所以2S2=S1+2S1=3S1=3，所以S2=
，
2S3=S2+2S1，解得S3=
，
同理可得S4=
．
由此猜想Sn=
．
故答案为：
，
，
；
．
所以2S2=S1+2S1=3S1=3，所以S2=
| 3 |
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2S3=S2+2S1，解得S3=
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同理可得S4=
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由此猜想Sn=
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| 2n-1 |
故答案为：
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点评：本题主要考查数列的递推公式以及利用归纳推理的内容．
练习册系列答案
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
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B、
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C、
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D、
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