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题目内容
数列{a
n
}中,a
1
=1,且S
n
,S
n+1
,2S
1
成等差数列(S
n
表示数列{a
n
}的前n项和),则S
2
,S
3
,S
4
分别为
3
2
,
7
4
,
15
8
3
2
,
7
4
,
15
8
,由此猜想出S
n
=
2
n
-1
2
n-1
2
n
-1
2
n-1
.
试题答案
相关练习册答案
分析:
利用递推公式求出S
2
,S
3
的值,然后利用归纳猜想得到S
n
的公式.
解答:
解:因为S
n
,S
n+1
,2S
1
成等差数列,所以2S
n+1
=S
n
+2S
1
,
所以2S
2
=S
1
+2S
1
=3S
1
=3,所以
S
2
=
3
2
,
2S
3
=S
2
+2S
1
,解得
S
3
=
7
4
,
同理可得
S
4
=
15
8
.
由此猜想
S
n
=
2
n
-1
2
n-1
.
故答案为:
3
2
,
7
4
,
15
8
;
2
n
-1
2
n-1
.
点评:
本题主要考查数列的递推公式以及利用归纳推理的内容.
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数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
=
1
2
a
n-1
+1(n≥2),求通项公式a
n
.
数列{a
n
}中,a
1
=
1
5
,a
n
+a
n+1
=
6
5
n+1
,n∈N*,则
lim
n→∞
(a
1
+a
2
+…+a
n
)等于( )
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25
数列{a
n
}中,a
1
=-60,a
n+1
-a
n
=3,(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
和前n项和S
n
(2)问数列{a
n
}的前几项和最小?为什么?(3)求|a
1
|+|a
2
|+…+|a
30
|的值.
数列{a
n
}中,a
1
=1,对?n∈N
*
,
a
n+2
≤
a
n
+3•
2
n
,a
n+1
≥2a
n
+1,则a
2
=
3
3
.
(2007•长宁区一模)如果一个数列{a
n
}对任意正整数n满足a
n
+a
n+1
=h(其中h为常数),则称数列{a
n
}为等和数列,h是公和,S
n
是其前n项和.已知等和数列{a
n
}中,a
1
=1,h=-3,则S
2008
=
-3012
-3012
.
关 闭
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