题目内容

数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2,S3,S4分别为
3
2
7
4
15
8
3
2
7
4
15
8
,由此猜想出Sn=
2n-1
2n-1
2n-1
2n-1
分析:利用递推公式求出S2,S3的值,然后利用归纳猜想得到Sn的公式.
解答:解:因为Sn,Sn+1,2S1成等差数列,所以2Sn+1=Sn+2S1
所以2S2=S1+2S1=3S1=3,所以S2=
3
2

2S3=S2+2S1,解得S3=
7
4

同理可得S4=
15
8

由此猜想Sn=
2n-1
2n-1

故答案为:
3
2
7
4
15
8
2n-1
2n-1
点评:本题主要考查数列的递推公式以及利用归纳推理的内容.
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