题目内容
【题目】设圆
的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明
为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)
.
【解析】
试题（Ⅰ）利用椭圆定义求方程；（Ⅱ）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值．
试题解析：（Ⅰ）因为
，
，故
，
所以
，故
.
又圆
的标准方程为
，从而
，所以
.
由题设得
，
，
，由椭圆定义可得点
的轨迹方程为：
（
）.
（Ⅱ）当
与
轴不垂直时，设的方程为
，
，
.
由
得
.
则
，
.
所以
.
过点且与垂直的直线
：
，到的距离为
，所以
.故四边形
的面积
.
可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为
.
当与轴垂直时，其方程为
，
，
，四边形的面积为12.
综上，四边形面积的取值范围为.
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