题目内容
【题目】如图,、
是海岸线
、
上的两个码头,
为海中一小岛,在水上旅游线
上.测得
,
,
到海岸线
、
的距离分别为
,
.
(1)求水上旅游线的长;
(2)海中
,且
处的某试验产生的强水波圆
,生成
小时时的半径为
.若与此同时,一艘游轮以
小时的速度自码头
开往码头
,试研究强水波是否波及游轮的航行?
【答案】(1);(2)强水波不会波及游轮的航行.
【解析】
(1)以点为坐标原点,直线
为
轴,建立直角坐标系,直线
的方程为
,
, 由点到直线距离公式得
求得直线
的方程为
,
可得交点,结合
由两点间距离公式可得
的长;(2) 设试验产生的强水波圆
,生成
小时,游轮在线段
上的点
处,令
,求得
,
,利用导数证明
,即
恒成立,从而可得结果.
(1)以点为坐标原点,直线
为
轴,建立直角坐标系如图所示.
则由题设得:,直线
的方程为
,
,
由,及
得
,
直线
的方程为
,即
,
由得
即
,
,即水上旅游线
的长为
.
(2)设试验产生的强水波圆,生成
小时,游轮在线段
上的点
处,
则,
,
,
令,则
,
,
,
,
,
,
由得
或
(舍去)
+ | - |
,
时,
,即
恒成立,
亦即强水波不会波及游轮的航行.
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