题目内容

【题目】定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

【答案】C
【解析】解：由等比数列性质知 ， ② =f2（an+1），故正确；
② ≠ =f2（an+1），故不正确；
③ = =f2（an+1），故正确；
④ f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ =f2（an+1），故不正确；
故选C
根据新定义，结合等比数列性质 ，一一加以判断，即可得到结论．

练习册系列答案
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【题目】已知数列{an}，{bn}满足：bn＝an＋1－an（n∈N*）．

（1）若a1＝1，bn＝n，求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且b1＝1，b2＝2．

（ⅰ）记cn＝a6n－1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．

【题目】支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：

：恰有四支球队并列第一名为不可能事件； ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；

：每支球队都既有胜又有败的概率为； ：五支球队成绩并列第一名的概率为.

其中真命题是

A. ,, B. ,, C. .. D. ..

【题目】将函数f（x）= sin（2x﹣ ）+1的图象向左平移 个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质（填入所有正确的序号） ①最大值为 ，图象关于直线x= 对称；②在（﹣ ，0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为π；④图象关于点（ ，0）对称，⑤在（0， ）上单调递增，且为奇函数．

【题目】已知： 、 、 是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐标．
（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角θ

【题目】把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平行移动 个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
A.y=sin（ x+ ），x∈R
B.y=sin（ x+ ），x∈R
C.y=sin（2x+ ），x∈R
D.y=sin（2x+ ），x∈R

【题目】已知函数，其中均为实数， 为自然对数的底数．

（I）求函数的极值；

（II）设，若对任意的，

恒成立，求实数的最小值．

【题目】设A={0，1，2，4}，B={ ，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（ ）
A.f：x→x3﹣1
B.f：x→（x﹣1）2
C.f：x→2x﹣1
D.f：x→2x

【题目】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若l⊥m，mα，则l⊥α
B.若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C.若l∥α，mα，则l∥m
D.若l∥α，m∥α，则l∥m

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