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设A、B为抛物线
上的点,且
(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.
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设直线OA方程为
,由
解出A点坐标为
解出B点坐标为
,直线AB方程为
,令
得
,直线AB必过的定点
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曲线
( )
A
B
C
D
已知点
F是抛物线
的焦点,M是抛物线上的动点,当
最小时, M点坐标是 ( )
A.
B.
C.
D.
设点
A
和
B
为抛物线
y
2
=4
px
(
p
>0)上原点以外的两个动点,已知
OA
⊥
OB
,
OM
⊥
AB
,求点
M
的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.
抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)
一光源在点
M
(
,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点
P
,折射后又射向抛物线上的点
Q
,再折射后,又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线
l
: 2
x
-4
y
-17=0上的点
N
,再折射后又射回点
M
(如下图所示)
(1)设
P
、
Q
两点坐标分别为(
x
1
,
y
1
)、(
x
2
,
y
2
),证明:
y
1
·
y
2
=-
p
2
;
(2)求抛物线的方程;
(3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点
M
关于
PN
所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理由.
.已知抛物线
的焦点为
,点
,
在抛物线上,且
、
、
成等差数列, 则有 ( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线
的一条弦
,
,
所在的直线与
轴交于点
,则
=
。
关 闭
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