题目内容
数列
满足
，其中
，求
值，猜想
，并用数学归纳法加以证明。
满足，其中，求值，猜想，并用数学归纳法加以证明。
，
，
，
，
，证明见解析由
，得，……1分
由
，得，……2分
由
，得，……3分
由
，得，……4分 猜想．……6分
证明：（１）当
由上面计算可知猜想成立．……7分
（２）假设当
时猜想成立，即
，……8分
此时
．……9分
当
时，
，得
，……10分
因此
．
当时，等式也成立．……13分
由（１），（２）知对
都成立．……14分
，得，……1分 由
，得，……2分由
，得，……3分由
，得，……4分 猜想．……6分证明：（１）当
由上面计算可知猜想成立．……7分（２）假设当
时猜想成立，即，……8分此时
．……9分当
时，，得，……10分因此
．当时，等式也成立．……13分由（１），（２）知
对都成立．……14分
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的前
项和为
, 
.
的公差是
，
是该数列的前
项和.
表示
，其中
、
，求
项的和分别为
，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列
项和
，前
项和
，求数列
.”
的前
项和
，则
__ ▲ __.
，
，
，则
（※）
中，若
，公差
，则有
，类比上述性质，在等比数列
中，若
，公比
，则
，
，
，
的一个不等关系是
…，
的“均倒数”，数列
的各项均为正数，且其前
项的“均倒数”为
，则数列
为等差数列，
+
+
=105，
=99，以
表示
项和，则使得