Question

【题目】如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间月)的关系有以下叙述:

①这个指数函数的底数是2;

②第5个月时,浮萍的面积就会超过

③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;

④浮萍每个月增加的面积都相等;

⑤若浮萍蔓延到所经过的时间分别为则.其中正确的是

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】由函数图象可知,该函数过点(1,2),所以a=2,则,故①正确;当t=5时,y=32>30,故②正确;当t=2时,y=4,当时,t=log212,因为log212-2-1.5>0,所以浮萍从蔓延到需要经过的时间超过1.5个月,故③错误;第一个月增加1,第二个月增加2,第三个月增加4,因此④错误;浮萍蔓延到所经过的时间分别为,则,即,所以,故⑤正确.因此正确的是①②⑤.

点晴：本题考查的是函数模型的应用。解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆要准确．③在求解的过程中计算要正确.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．