Question

已知数列{a_n}满足a1=

2

3

，且对任意的正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=

2-

2n+1

3n

．

Answer 1

分析：由a_m+n=a_ma_n对任意的m，n都成立，利用迭代法可得，an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(

2

3

)n，从而可得数列{a_n}以

2

3

为首项，

2

3

为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和公式可求

解答：解：∵a_m+n=a_ma_n对任意的m，n都成立
∴an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(

2

3

)n
故数列{a_n}以

2

3

为首项，

2

3

为公比的等比数列
由等比数列的前n项和公式可得Sn=

2 3 [1-( 2 3 )n]

1- 2 3

=2-

2n+1

3n

故答案为：2-

2n+1

3n

点评：迭代法求通项公式是数列中的一个重点内容，解决本题的关键是要由已知条件求出数列是等比数列．