题目内容
已知
是定义在[-1，1]上的奇函数，当
，且
时有
.
（1）判断函数的单调性，并给予证明；
（2）若
对所有
恒成立，求实数m的取值范围.
是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.（1）判断函数
的单调性，并给予证明；（2）若
对所有恒成立，求实数m的取值范围.(1)证明：令－1≤x1<x2≤1，且a= x1，b=－x2
则
∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2 ∴f(x)是增函数
(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立
∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0
∴
，∴
∴m的取值范围是
则
∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∵x1<x2 ∴f(x)是增函数
(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立
∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0
∴
，∴∴m的取值范围是
略
练习册系列答案
相关题目
，则不等式
的解集为( )
的奇偶性与单调性；
的解集为
的值；
，若关于
的不等式
R）有解，求
的取值范围.
是定义在
上的偶函数，对任意
，都有
，且当
时，
，若在区间
内关于
的方程
恰有3个不同的实数根，则
的取值范围是（ ）
为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)=" 0," 则
的解集为 ( ) 
（0）
）+f（3
－9
为奇函数，
为偶函数（定义域均为R）若
时：
，则
_________.
＋a是奇函数，则实数a的值为 （ ）．
是
上的奇函数，当
时，
，则
．