题目内容
【题目】某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q= 
（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．
（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？
【答案】
（1）解：由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，
每万件销售价为 
，
∴年销售收入为 
= 
，
∴年利润 
= 
（2）解：令x+1=t（t≥1），则 
．
∵t≥1，∴ 
，即W≤42，
当且仅当 
，即t=8时，W有最大值42，此时x=7．
即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．
【解析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．
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