题目内容
如图,已知抛物线
的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线
与x轴交于K点.
（1）求证：KF平分∠MKN；
（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求
的最小值.
（1）见解析；（2）8.
解析试题分析：（1）只需证
，设出M，N两点坐标和直线MN方程，再把直线方程与抛物线方程联立，由韦达定理可得证；（2）由（1）设出的M，N两点坐标分别先求出P、Q两点坐标，还是把设出的直线MN方程与抛物线方程联立，由韦达定理把
表示出来，再根据直线MN的倾斜角的范围求的最小值.
试题解析：（1）抛物线焦点坐标为
，准线方程为
. 2分
设直线MN的方程为
。设M、N的坐标分别为
由
, ∴
. 4分
设KM和KN的斜率分别为
，显然只需证
即可. ∵
，
∴
， 6分
（2）设M、N的坐标分别为，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为
，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为
， 7分
设直线MN的方程为。由
∴
则
9分
又直线MN的倾斜角为
，则
∴
.10分
同理可得
. 13分
(
时取到等号) . 15分
考点：1、抛物线的方程及性质；2、直线与曲线相交的性质.
练习册系列答案
相关题目
是椭圆
的右焦点；圆
与
轴交于
两点，其中
是椭圆
的左焦点.
与
轴的正半轴的交点为
，点
是点
关于
与圆
与圆
，若
的面积为
，求椭圆
是多少？
+
=1的面积公式为S=
，柱体体积为底面积乘以高。）
倍，试确定M、N的位置以及
的值，使总造价最少。 
的两个焦点坐标是
，且离心率为
；
表示曲线
轴左边部分，若直线
与曲线
两点，求
的取值范围；
，且曲线
，使
，求
的值．
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为
与椭圆
（其中O为原点），求
的取值范围。
的离心率为
，其左焦点
到点
的距离为
.
的直线与椭圆交于不同的两点
、
，则
内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
,在椭圆
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
的焦点为
，
，且经过点
.
的方程；
与椭圆
、
两点，问在椭圆
，使四边形
为平行四边形，若存在，求出直线
在矩阵
的变换作用下得到曲线
．
；