题目内容

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）， $数学公式$ ，则a的值为________．

$\text{[math]}$
分析：先根据 $\text{[math]}$ 得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数 $\text{[math]}$ =ax的单调性，求出a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可．
解答：令x=1，由f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），得到f（1）=a•g（1）．
令x=-1，f（-1）= $\text{[math]}$ ，
分别代入 $\text{[math]}$ 得：a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，化简得2a²-5a+2=0，
即（2a-1）（a-2）=0，解得a=2或a= $\text{[math]}$ ．
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜0，说明函数 $\text{[math]}$ =a^x是减函数，
故有0＜a＜1，故只有a= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查学生会利用有理数指数幂公式化简求值，应用导数判断函数的单调性，是一道基础题．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，在有穷数列{

}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）

，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过

的最小自然数n的值为

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

，对于有穷数列

=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，则a的值为

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函数，若存在唯一的x使

=m-2x成立，求m的取值范围．