Question

11．设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若B⊆A，求a的值；
（2）若A⊆B，求a的值．

Answer 1

分析 （1）解x²+4x=0可得集合A，由B⊆A，进而可得B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}，分别求出a的值，综合可得答案；（2）问题转化为A=B，由（1）直接得到结果．

解答 解：A={x|x²+4x=0，x∈R}={0，-4}，
（1）∵B⊆A，
∴B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}；
①当B=∅时，△=[2（a+1）]2-4•（a²-1）＜0⇒a＜-1，
②当B={0}时，$\left\{\begin{array}{l}{0=-2（a+1）}\\{0{=a}^{2}-1}\end{array}\right.$⇒a=-1，
③当B={-4}时，$\left\{\begin{array}{l}{-4-4=-2（a+1）}\\{16{=a}^{2}-1}\end{array}\right.$⇒a不存在，
④当B={0，-4}时，$\left\{\begin{array}{l}{-4+0=-2（a+1）}\\{0{=a}^{2}-1}\end{array}\right.$⇒a=1，
∴a的取值范围为（-∞，-1]∪{1}．
（2）若A⊆B，则A=B，
由（1）④得：a=1．

点评 本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，注意分析B=∅的情况．