[题目]牛顿迭代法(Newton's method)又称牛顿–拉夫逊方法(Newton–Raphsonmethod).是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图.设是的根.选取作为初始近似值.过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标.称是的一次近似值.过点作曲线的切线.则该切线与轴的交点的横坐标为.称是的二次近似值.重复以上过程.直到的近似题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，直到的近似值足够小，即把作为的近似解.设构成数列.对于下列结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确结论的序号为__________．

【答案】②④

【解析】

①，②；根据过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，利用归纳推理判断。③；④根据①，②判定的结果，利用累加法判断。

由过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，

则有，故②正确.

根据题意有：，，，…，，两边分别相加得：，故④正确.

故答案为：②④

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生猪存栏数量（千头）	2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

（1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线性回归方程（保留小数点后两位有效数字）

（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合结果，请完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

生猪存栏数量（千头）		2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估计值
模型甲	残差
模型乙	估计值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
模型乙	残差	0	0	0	0.14	0.1