题目内容
11．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；
（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．
分析 （1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABC1⊥平面BCC1B1；
（2）根据线面平行的判定定理进行证明即可．
解答 
解：（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，
故B1C⊥BC1．…2分
又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，
故B1C⊥平面ABC1．…5分
因B1C?平面BCC1B1，
故平面ABC1⊥平面BCC1B1．…7分
（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．
又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB．
因DF?平面ABC1，AC1?平面ABC1，
故DF∥面ABC1．…10分
同理，EF∥面ABC1．
因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，
故平面DEF∥面ABC1．…12分
因DE?平面DEF，
故DE∥面ABC1．…14分．
点评 本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．
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