已知a=${∫} {0}^{\frac{π}{2}}$6(1+y)4的展开式中.xy2项的系数为72．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx在（1+ax）⁶（1+y）⁴的展开式中，xy²项的系数为72．

分析首先通过定积分求出a的值，然后利用二项展开式求系数．

解答解：a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1+1=2；
所以在（1+2x）⁶（1+y）⁴的展开式中，xy²项为${C}_{6}^{1}（2x）{C}_{4}^{2}{y}^{2}$=12×6=72xy²，所以系数为72．

点评本题考查了定积分的计算以及二项展开式中特征项的求法，属于基础题．

练习册系列答案

10．设复数z=$\frac{1+5i}{1-i}$（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（　　）

7．已知递增的等差数列{a_n}（n∈N^*）的前三项之和为18，前三项之积为120．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若点A₁（a₁，b₁），A₂（a₂，b₂），…，A_n（a_n，b_n）（n∈N^*）从左至右依次都在函数y=3${\;}^{\frac{x}{2}}$的图象上，求这n个点A₁，A₂，A₃，…，A_n的纵坐标之和．

14．（1-$\frac{1}{3x}$）⁴展开式中含x^-3项的系数是$-\frac{4}{27}$．

4．已知复数z=（1+i）（1-2i）（i为虚数单位），则z的实部为3．

11．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁C⊥AB，侧面BCC₁B₁为菱形．
（1）求证：平面ABC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）如果点D，E分别为A₁C₁，BB₁的中点，求证：DE∥平面ABC₁．

8．若（1-3x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵，则$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{9}$+…+$\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}$的值为-1．

9．函数f（x）=a^x-x²（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是1＜a＜${e}^{\frac{2}{e}}$．

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