题目内容
【题目】质检部门为了解某企业生产的一-种圆柱形零件的质量情况，随机抽检了100个零件，得到这些零件的横截面直径d（单位：
）的频率分布表如下：
d的分组 |
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零件数 | 12 | 38 | 38 | 10 | 2 |
（1）试估计这个企业生产的这类零件的横截面直径不低于
的概率；
（2）求这个企业生产的这类零件的横截面直径的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
【答案】（1）0.50.（2）平均数估计值为
，标准差估计值为0.09.
【解析】
（1）先根据频率分布表数据求直径不低于的频率，再用频率估计概率；
（2）根据组中值以及平均数公式求平均数，再根据标准差公式求标准差.
（1）根据这些零件的横截面直径d的频率分布表，所抽检的100个零件的横截面直径不低于的频率为
，
用样本频率分布估计总体分布得这个企业生产的这类零件的横截面直径不低于的概率为0.50.
（2）
；
，
则
.所以这个企业生产的这类零件的横截面直径的平均数估计值为，标准差的估计值为0.09.
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【题目】某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量
（单位：亿元）对年销售额
（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①
，②
，其中
均为常数，
为自然对数的底数．
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据，
，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令
，经计算得如下数据：
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（1）设
和
的相关系数为
，
和
的相关系数为
，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
（2）（i）根据（1的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？
附：①相关系数
，回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
；
② 参考数据：
，
，
．
【题目】在衡阳市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成下表：
学校 | A | B | C | D |
抽查人数 | 10 | 15 | 100 | 75 |
“创文”活动中参与的人数 | 9 | 10 | 80 | 49 |
假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的
（1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；
（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；
（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中
．求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．（计算结果保留两位小数）．
